Question

7．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{34}{10-x}-1（0≤x≤2）}\\{10-{2}^{x}（2＜x≤8）}\end{array}\right.$，若f（x）≥2，则x的取值范围为[0，3]．

Answer 1

分析 根据已知中函数的解析式，分类讨论求出满足f（x）≥2的x的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：若0≤x≤2，
解f（x）=$\frac{34}{10-x}-1$≥2得：-$\frac{4}{3}$≤x≤10，
∴0≤x≤2，
若2＜x≤8，
解f（x）=10-2^x≥2得：x≤3，
∴2＜x≤3，
综上所述，x的取值范围为[0，3]，
故答案为：[0，3]

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．