题目内容
8.若命题“?x∈R使ax2-2ax-3>0”是假命题,则实数a的取值范围是[-3,0].分析 若命题“?x∈R使ax2-2ax-3>0”是假命题,则命题“?x∈R,ax2-2ax-3≤0是真命题”是真命题,分当a=0时和当a≠0时两种情况,求出满足条件的a的范围,综合讨论结果,可得答案
解答 解:若命题“?x∈R,ax2-2ax-3>0”是假命题,
则命题“?x∈R,ax2-2ax-3≤0“是真命题,
当a=0时,显然成立;
当a≠0时,ax2-2ax-3≤0恒成立须满足$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{△=4{a}^{2}+12a≤0}\end{array}\right.$,
解得:-3≤a<0,
综上所述满足条件的实数a的取值范围是[-3,0],
故答案为:[-3,0]
点评 本题考查的知识点是特称命题的否定,不等式恒成立问题,是逻辑与不等式的综合应用,难度中档.
练习册系列答案
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A. | y=x3 | B. | y=|x| | C. | y=-x2+1 | D. | y=x |