Question

若命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，又已知命题p(1)成立，则下列结论正确的是                                                                        (　　)

A．p(n)对所有自然数n都成立	B．p(n)对所有正偶数n成立
C．p(n)对所有正奇数n都成立	D．p(n)对所有大于1的自然数n成立

Answer 1

C

根据题意可得，当命题P（1）成立，可推出 P（3）、P（5）、P（7）、P（9）、P（11）…均成立．
解：由于若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立． 又已知命题P（1）成立，
可推出 P（3）、P（5）、P（7）、P（9）、P（11）…均成立，
故选 C．