题目内容
已知点
点
分别是
轴和
轴上的动点，且
，动点
满足
，设动点的轨迹为E.
（1）求曲线E的方程；
（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且
，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
(1)
;(2)
.
解析试题分析：(1)设
,利用
,用
表示的坐标，然后利用
,得到的方程，得到点轨迹;
（2）解法一：利用曲线方程
,求出
点坐标，设
，
，
,通过联立方程，得到
的坐标，利用导数，列出过点的切线方程，解出点的坐标，然后再求
的最小值，
解法二：利用导数，列出过点的切线方程，解出点的坐标，然后结合
,能够得到关于点所满足的方程，再求出的最小值.
试题解析：（1）解：设
，由
得 4分
（2）解法一：易知
，设，，
，
设
的方程为
联立方程
消去，得
，所以
.
同理，设
的方程为
，
. 6分
对函数
求导，得
，
所以抛物线在点
处的切线斜率为
，
所以切线
的方程为
，即
.
同理，抛物线在点
处的切线
的方程为
. 8分
联立两条切线的方程
解得
，
，
所以点
的坐标为
.因此点在直线
上. 10分
因为点
到直线的距离
，
所以
，当且仅当点
时等号成立．
由
，得
，验证知符合题意.
所以当时，有最小值
. 12分
解法二：由题意，，设，，，
对函数
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，且点
在椭圆C上，又
.
的方程；
与曲线
的准线与x轴交于点M，过点M作圆
的两条切线，切点为A、B，
.
与分别在
轴、
轴上的动点
满足：
,动点
满足
．
两点，直线
与直线
分别交于点
（
为坐标原点）；
为直径的圆的位置关系；
是否为定值？并证明你的结论.
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点
，
两点，证明
为定值并求出该定值．
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线
：
交椭圆E于C,D两点.
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
为直径的圆过点
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点P(2，1)的距离为
.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．