Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.

（1）写出，，的值；

（2）求.

Answer 1

【答案】（1），，．

（2）见解析

【解析】试题分析：

(1)由新定义的知识可得 ；

(2) 设集合中有个元素，．

则与集合互斥的非空子集有个．

结合组合数的性质计算可得 .

试题解析：

解:(1) ，，

．

（2）解法一：设集合中有个元素，．

则与集合互斥的非空子集有个．

于是．

因为，

，

所以．

解法二：任意一个元素只能在集合，，之一中，

则这个元素在集合，，中，共有种；

其中为空集的种数为，为空集的种数为，

所以，均为非空子集的种数为，

又与为同一组“互斥子集”，

所以．