题目内容

17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=10，S12=130，则S16为（　　）
A．400B．-510C．400或-510D．270

分析 根据等比数列的求和公式，求出q4=3，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-5，再利用等比数列的求和公式可得答案．

解答 解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=10，S12=130，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=10}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{12}）}{1-q}=130}\end{array}\right.$，
∴q4=3，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-5．
∴S16=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$×（1-q16）=400．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的求和公式，是解答的关键．

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