如图所示.四棱锥中.底面是个边长为的正方形.侧棱底面.且.是的中点.(I)证明:平面,(II)求三棱锥的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.

（I）证明：平面；
（II）求三棱锥的体积.

（I）详见解析；（II）．

解析试题分析：（I）证明：连结,交于，则易得，从而证得平面；

（II）显然直接求是比较困难的，故考虑换一个顶点，以点为顶点，面为底面，这样．
试题解析：（I）证明：连结,交于.

因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所,
因为平面,平面,所以平面.
（II）．
考点：1、直线与平面平行；2、几何体的体积.

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如图三棱锥中，，是等边三角形.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）求和所成的角.

已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA₁= 4.

（Ⅰ）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为.、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与面所成角的正弦值.

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

（1）证明；
（2）（文科）求三棱锥的体积
（理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.

如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

(Ⅰ)证明:平面平面；
(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.