题目内容
如图，在直三棱柱
中，
,点
分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求
和
所成的角.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景，考查空间两条直线的位置关系、二面角、直线与平面的位置关系等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，根据线面平行的判定定理，先在面内找到线
，从而证明平面；第二问，由第一问，
，
，所以和所成的角为.
试题解析：（1）连接
由题意知，点分别为
和的中点，∴，
又
平面，
平面，
∴平面， 5分
（2）连接
，因为
为正方形，所以，由（1），所以
，和所成的角为. 12分
考点：1.线面平行的判定；2.线线垂直.
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平面ADC；
中,
分别是
的中点,
.
;
所成角的正弦值.
中，
、
分别是棱
、
的中点，点
在棱
上，已知
，
，
．
平面
；
在棱
上，当
为何值时，平面
平面
中，底面
是个边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点.
平面
；
的体积.
，AD＝1.
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面