题目内容
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．
（1）证明见解析；（2）1.
解析试题分析：（1）设
线段的中点为
，易得四边形
为平行四边形，得
，又
，
,
，所以平面
平面
；
（2）因为
平面
，所以
是三棱柱
的高，所以三棱柱的体积
，通过计算即可得出三棱柱的体积
.
试题解析：(1) 设线段的中点为.
和是棱柱
的对应棱
同理，
和
是棱柱的对应棱
且
且
四边形为平行四边形
,,平面平面
(2)
平面
是三棱柱的高
在正方形中,
.在
中，
，三棱柱的体积
.
所以，三棱柱的体积
.
考点：1.面面平行的判定定理；2.棱柱的体积.
练习册系列答案
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为正方形，平面
为等腰梯形，
，
，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值. 
平面CDE，AE=3.
为
的中点，求证：
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中,
分别是
的中点,
.
;
所成角的正弦值.
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
，求证：平面
平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
平面
.
中，
、
分别是棱
、
的中点，点
在棱
上，已知
，
，
．
平面
；
在棱
上，当
为何值时，平面
平面
中，底面
是个边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点.
平面
；
的体积.
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
平面
；
，求二面角
的余弦值．