题目内容
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.
(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
(1)证明见解析;(2)1.
解析试题分析:(1)设线段的中点为
,易得四边形
为平行四边形,得
,又
,
,
,所以平面
平面
;
(2)因为平面
,所以
是三棱柱
的高,所以三棱柱
的体积
,通过计算即可得出三棱柱
的体积
.
试题解析:(1) 设线段的中点为
.
和
是棱柱
的对应棱
同理,和
是棱柱
的对应棱
且
且
四边形
为平行四边形
,
,
平面
平面
(2)
平面
是三棱柱
的高
在正方形中,
.在
中,
,
三棱柱
的体积
.
所以,三棱柱的体积
.
考点:1.面面平行的判定定理;2.棱柱的体积.
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