题目内容

【题目】已知抛物线的焦点,点为抛物线上的动点,则取到最小值时点的坐标为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

利用抛物线的定义,将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可.

根据题意,作图.

设点P在其准线x=﹣1上的射影为M,有抛物线的定义得:|PF||PM|

∴欲使|PA|+|PF|取得最小值,就是使|PA|+|PM|最小,

|PA|+|PM||AM|(当且仅当MPA三点共线时取“=”),

|PA|+|PF|取得最小值时(MPA三点共线时),

P的纵坐标y01,设其横坐标为x0

Px01)为抛物线y24x上的点,

x0

则有当P为(1)时,|PA|+|PF|取得最小值为3

故选:A

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