Question

在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当时，车流速度为千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

Answer 1

（1）；
（2）当车流密度为辆/千米时，车流量达到最大，且最大值约辆/小时.

试题分析：（1）先根据题中函数在区间上为一次函数，设，利用和的值列方程组解出和的值，从而确定函数的解析式；（2）利用（1）中函数的解析式，将函数的解析式确定下来（分段函数），然后分别求出函数在区间与上的最大值，并比较大小，从而确定函数在定义域的最大值，进而确定相应的车流密度与车流量.
试题解析：（1）当时，设，
则有，解得，
所以；
（2）由题意知，
当时，，则函数在区间上单调递增，此时在处取最大值，
即；
当时，，函数图象开口朝上，对称轴为直线，
此时函数在处取得最大值，即，
，故当时，，
即当车流密度为辆/千米时，车流量达到最大，且最大值约辆/小时.