题目内容
18.设x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x≤2}\\{y≥1}\end{array}\right.$,则z=x-2y的最小值是( )A. | -6 | B. | -3 | C. | 0 | D. | 2 |
分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x≤2}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图,
化目标函数z=x-2y为$y=\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$.
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$,解得:C(2,4).
由图可知,当直线$y=\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$过C(2,4)时直线在y轴上的截距最大,z有最小值,等于2-2×4=-6.
故选:A.
点评 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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