题目内容
【题目】已知集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|(x+2)(4﹣x)≥0},C={x|a<x≤a+1}.
(1)求A∩B;
(2)若B∪C=B,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:由题意:集合A={x|x2﹣3x<0}={x|0<x<3},B={x|(x+2)(4﹣x)≥0}={x|﹣2≤x≤4};
∴A∩B={x|0<x<3}
(2)解:集合C={x|a<x≤a+1}.
∵B∪C=B,
∴CB,
故需满足 ,
解得:﹣2≤a≤3.
故实数a的取值范围为[﹣2,3]
【解析】(1)化简集合A,集合B,根据集合的基本运算即可求A∩B;(2)根据B∪C=B,建立条件关系即可求实数a的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点,需要掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立才能正确解答此题.
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【题目】一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验的结果:
转速x(转/秒) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
(1)如果y对x有线性相关关系,求回归方程;
(2)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个,那么机器的运转速度应控制在设么范围内?
【题目】自驾游从地到
地有甲乙两条线路,甲线路是
,乙线是
,其中
段、
段、
段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现,堵车概率
在
上变化,
在
上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元,走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计
段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到表2数据.
CD段 | EF段 | GH段 | |||
堵车概率 | |||||
平均堵车时间 (单位:小时) | 2 | 1 | |||
(表1) | |||||
堵车时间(单位:小时) | 频数 | ||||
8 | |||||
6 | |||||
38 | |||||
24 | |||||
24 | |||||
(表2) | |||||
(1)求段平均堵车时间
的值.
(2)若只考虑所花汽油费期望值的大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.
(3)在(2)的条件下,某4名司机中走甲线路的人数记为X,求X的数学期望。
【题目】从一批土鸡蛋中,随机抽取n个得到一个样本,其重量(单位:克)的频数分布表如表:
分组(重量) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
频数(个) | 10 | 50 | m | 15 |
已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个,抽到重量在在[90,95)的土鸡蛋的根底为
(1)求出n,m的值及该样本的众数;
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的土鸡蛋中共抽取5个,再从这5个土鸡蛋中任取2 个,其重量分别是g1 , g2 , 求|g1﹣g2|≥10概率.