Question

3．已知函数f（x）=|2^x-1|，若a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围为（-∞，0）．

Answer 1

分析 画出函数f（x）=|2^x-1|的图象，结合a＜b，且f（a）=f（b），数形结合可得a+b的取值范围．

解答 解：函数f（x）=|2^x-1|的图象如下图所示：

若a＜b，且f（a）=f（b），
∴|2^a-1|=|2^b-1|，则1-2^a=2^b-1，
即2^a+2^b=2＞2$\sqrt{{2}^{a}•{2}^{b}}$=2•${2}^{\frac{a+b}{2}}$，
即${2}^{\frac{a+b}{2}}$＜1，
即$\frac{a+b}{2}$＜0
则即a+b的取值范围为：（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的图象和性质，难度中档．