题目内容
【题目】已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（ ）
A.0＜x0＜ 
B. ＜x0＜1
C.
＜x0＜ 
D. ＜x0 
【答案】D
【解析】解：函数y=x2的导数为y′=2x，
在点（x0 ， x02）处的切线的斜率为k=2x0 ，
切线方程为y﹣x02=2x0（x﹣x0），
设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，
即有y=lnx的导数为y′= 
，
可得2x0= 
，切线方程为y﹣lnm= （x﹣m），
令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02 ，
由0＜m＜1，可得x0＞ 
，且x02＞1，
解得x0＞1，
由m= 
，可得x02﹣ln（2x0）﹣1=0，
令f（x）=x2﹣ln（2x）﹣1，x＞1，
f′（x）=2x﹣ ＞0，f（x）在x＞1递增，
且f（ 
）=2﹣ln2 ﹣1＜0，f（ 
）=3﹣ln2 ﹣1＞0，
则有x02﹣ln（2x0）﹣1=0的根x0∈（ ， ）．
故选：D．
求出函数y=x2的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0= ，lnm﹣1=﹣x02 ， 再由零点存在定理，即可得到所求范围．
【题目】某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．
