题目内容

已知实数，函数．
(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；
(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（1）（2）

解析试题分析：解：（Ⅰ）
                       2分
令得
∴或                         4分
有极大值32，又
在时取得极大值           5分
                         6分
（Ⅱ）由知：
当时，函数在上是增函数，在上是减函数
此时，                 7分
又对，不等式恒成立
∴得
∴               9分
当时，函数在上是减函数，在上是增函数
又，，
此时，                 11分
又对，不等式恒成立
∴得
∴                           13分
故所求实数的取值范围是                   14分
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，通过导数的符号以及极值来得到最值，求解参数的范围，属于中档题。

练习册系列答案
相关题目

已知函数，其中.
（1）若对一切恒成立，求的取值范围；
（2）在函数的图像上取定两点，记直线 的斜率为，证明:存在，使成立.

已知函数.
（1）若p=2，求曲线处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
（3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.

设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

已知函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若函数存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为，求的
值.

已知函数，
（1）若x=1时取得极值，求实数的值；
（2）当时，求在上的最小值；
（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为元（∈[7,11]）时，一年的销售量为万件．
（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；
(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

设函数.
(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
(III)当时,求函数在区间上的最大值

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