题目内容
在平面直角坐标系
中,已知
,直线
, 动点
到
的距离是它到定直线
距离的
倍. 设动点的轨迹曲线为
.
（1）求曲线的轨迹方程.
（2）设点
, 若直线
为曲线的任意一条切线,且点、
到的距离分别为
,试判断
是否为常数,请说明理由.
（1）
（2）是常数
解析试题分析：解: （1）由题意,设点
,则有
,点到直线的距离
,故
,化简后得: .
故动点的轨迹方程为
（2） 是常数,证明如下:
若切线斜率不存在,则切线方程为
,此时
当切线斜率存在时,设切线:
,代入,整理得:
,化简得: 
又由:
, 
, 
=常数.
综上,故对任意切线,是常数
考点：双曲线的方程
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：
（
）。
练习册系列答案
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的离心率为
，且经过点
．
的直线与椭圆交于
两点（
点不重合），
的值；
为等腰直角三角形时，求直线
的方程．
为半圆，
为半圆直径，
为半圆圆心，且
，
为线段
的中点，已知
，曲线
过
在曲线
的值不变.
的直线
与曲线
两点，与
点，
，
证明：
为定值.
的焦点F的直线
与抛物线相交于A，B两点。
的交点为C、D，是否存在直线
，若存在，求出直线
中，设动点
到定点
的距离与到定直线
的距离相等，记
．又直线
的一个方向向量
且过点
，
两点，求
的长．
与抛物线
相切于点
)且与
轴交于点
为坐标原点，定点B的坐标为
.
满足
|
=
，求点
.
的直线
(斜率不等于零)与(1)中的轨迹
，试求
与
面积之比的取值范围.
的角平分线, 证明直线l过定点. 
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
，一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程。