题目内容
3．设i是虚数单位，若复数z=（m2-1）（m+1）i（m∈R）是纯虚数，则复数$\frac{1}{z+m}$的虚部是（ ）| A． | -$\frac{2}{5}$i | B． | -$\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$i | D． | $\frac{2}{5}$ |
分析 由复数z为纯虚数求得m，则z可求，代入$\frac{1}{z+m}$利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解答 解：∵z=（m2-1）（m+1）i（m∈R）是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，解得：m=1，
∴z=2i，
则$\frac{1}{z+m}=\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{1}{5}-\frac{2i}{5}$，
∴复数$\frac{1}{z+m}$的虚部是-$\frac{2}{5}$．
故选：B．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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11．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$，则向量$\overrightarrow{OC}$等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$ | B． | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$ | C． | 2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$ | D． | -$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$ |
18．已知A，B，C是圆O上的三点，若$\overline{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overline{AB}$$+\overline{AC}$），则$\overline{AB}$与$\overline{AC}$的夹角为（ ）
| A． | 30° | B． | 60° | C． | 120° | D． | 90° |
8．复数$\frac{1}{-2+i}$的虚部是（ ）
| A． | -$\frac{1}{5}$i | B． | -$\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$i | D． | $\frac{1}{5}$ |