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题目内容

14.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an,则a12+a22+…+an2=4n13

分析 易得数列{an2}是1为首项4为公比的等比数列,代入求和公式计算可得.

解答 解:∵数列{an}满足a1=1,an+1=2an
an+1an=2,an+12an2=22=4,
∴数列{an2}是1为首项4为公比的等比数列,
∴a12+a22+…+an2=1×14n14=4n13
故答案为:4n13

点评 本题考查等比数列的求和公式,涉及等比数列的判定,属基础题.

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