已知数列{an}满足a1=1.an+1=2an.则a12+a22+-+an2=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n，则a₁²+a₂²+…+a_n²=

$\frac{{4}^{n}-1}{3}$ ．

分析易得数列{a_n²}是1为首项4为公比的等比数列，代入求和公式计算可得．

解答解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n，
∴ $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$ =2， $\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$ =2²=4，
∴数列{a_n²}是1为首项4为公比的等比数列，
∴a₁²+a₂²+…+a_n²= $\frac{1×（1-{4}^{n}）}{1-4}$ = $\frac{{4}^{n}-1}{3}$
故答案为： $\frac{{4}^{n}-1}{3}$ ．

点评本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．

练习册系列答案

相关题目

$\frac{1}{x}$ 在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

5．

底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB=4，∠ABD=30°，∠BAD=60°，AC∩BD=0，PO⊥面ABCD．
（1）求证AD⊥PB；
（2）Q为边BC上的任意一点，若PQ与面PBD所成的最大角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

2．

如图，已知三棱柱ABC-ABC侧棱柱垂直于底面，AB=AC，∠BAC=90°点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（1）证明：MN∥平面AA′C′C；
（2）设AB=λAA′，当λ为何值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论．

9．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，若a_n＞0，a₁=1，S₃=7，则q=2．

19．函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$ 的最小值为4．

6．下列结论正确的是（　　）

	A．	“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题
	B．	命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1；命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则命题p∨q为真命题
	C．	“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件
	D．	若f（x-1）为R上的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称

3．设i是虚数单位，若复数z=（m²-1）（m+1）i（m∈R）是纯虚数，则复数

$\frac{1}{z+m}$ 的虚部是（　　）

$\frac{2}{5}$ i

$\frac{2}{5}$

$\frac{2}{5}$ i

$\frac{2}{5}$

$\frac{81}{16}$ ，圆C₂：（x-2）²+y²=

$\frac{1}{16}$ ，动圆Q与圆C₁、圆C₂均外切．
（1）求动圆圆心Q的轨迹方程；
（2）在x轴负半轴上是否存在定点M使得∠QC₂M=2∠QMC₂？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

试题分类