题目内容
14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则a12+a22+…+an2=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．分析 易得数列{an2}是1为首项4为公比的等比数列，代入求和公式计算可得．
解答 解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2，$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$=22=4，
∴数列{an2}是1为首项4为公比的等比数列，
∴a12+a22+…+an2=$\frac{1×（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$
故答案为：$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．
点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．
练习册系列答案
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4．若函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-2] | B． | （-∞，-1] | C． | [1，+∞） | D． | [2，+∞） |
底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB=4，∠ABD=30°，∠BAD=60°，AC∩BD=0，PO⊥面ABCD．
如图，已知三棱柱ABC-ABC侧棱柱垂直于底面，AB=AC，∠BAC=90°点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
6．下列结论正确的是（ ）
| A． | “若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 | |
| B． | 命题p：?x∈[0，1]，ex≥1；命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则命题p∨q为真命题 | |
| C． | “a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件 | |
| D． | 若f（x-1）为R上的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称 |
3．设i是虚数单位，若复数z=（m2-1）（m+1）i（m∈R）是纯虚数，则复数$\frac{1}{z+m}$的虚部是（ ）
| A． | -$\frac{2}{5}$i | B． | -$\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$i | D． | $\frac{2}{5}$ |