题目内容
( (本小题满分14分)
已知函数
(1) 当时,求函数的最值;
(2) 求函数的单调区间;
(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.
【答案】
解:(1) 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)……………1分
当a=1时,,所以f (x)在为减函数 …………3分
在为增函数,所以函数f (x)的最小值为=.…………………5分
(2) ……………………………6分
若a≤0时,则f(x)在(1,+∞)恒成立,所以f(x)的增区间为(1,
+∞).…………………………………………………………8分
若a>0,则故当, ,……… 9分
当时,f(x) ,
所以a>0时f(x)的减区间为,f(x)的增区间为.………10分
(3) a≥1时,由(1)知f(x)在(1,+∞)的最小值为,…11分
令在 [1,+∞)上单调递减,
所以则>0,…………12分
因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于,
故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点.………14分
【解析】略
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