题目内容
【题目】已知函数的图象在点
处的切线
与直线
平行。
(1)求切线的方程;
(2)若函数有3个零点,求实数
的取值范围。
【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)由导数的几何意义,求得,得到
,进而求得切线的切点坐标,求得切线的方程;
(2)由(1)函数,求得函数的单调性与极值,由
有3个零点,转化为
与
的图象有3个交点,即可求解.
(1)由题意,函数,则
,
又的图象在点
处的切线与直线
平行,
所以,解得
,即
,
所以,所以切点
的坐标为
,
则切线方程为,即
;
(2)由(1)可知,令
,则
,
列表如下:
-1 | 1 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
所以当时,
有极大值
;
当时,
有极小值
,
且当时,
;当
时,
,
因为有3个零点,所以
有3个实数根,
即与
的图象有3个交点,所以实数
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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以上为常喝,体重超过
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常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | |||
不胖 | |||
合计 |
(1)已知在全部人中随机抽取
人,求抽到肥胖的学生的概率?
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中名女生),抽取
人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
(参考公式:,其中
)