题目内容
已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(1){an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.
(1) an=2n.(2) k=6.
解析试题分析:(1)利用等差数列的通项公式,借助于条件a1+a3=12,a2+a4=6,可求a1,d的值,从而可求 数列的通项公式an及它的前n项和Sn.
(2)由(1)可得Sn=n(n+1),那么结合因为a1,ak,Sk+2成等比数列得到k的值。
解:(1)设数列{an}的公差为d,由题意知解得a1=2,d=2.
所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.
(2)由(1)可得Sn==
=n(n+1).
因为a1,ak,Sk+2成等比数列,所以=a1Sk+2.
从而(2k)2=2(k+2)(k+3),即k2-5k-6=0,
解得k=6或k=-1(舍去).因此k=6.
考点:本试题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的通项公式和前n项和公式,是基础题.解题时要认真审题,正确运用公式。
点评:解决该试题的关键是对于等差数列的等差中项的性质的灵活运用求解通项公式。

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