题目内容
将数列
的各项按照第1行排
，第2行自左至右排
，第3行…的规律，排成如图所示的三角形形状．
（Ⅰ）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，写出图中第五行第五个数；
（Ⅱ）若函数
且
，求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
为图中第
行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（
）（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）因为数列是首项为1，公差为3的等差数列，
所以
，
因为图中前4行共有
个数，
所以第五行第五个数是
…2分
（Ⅱ）设数列
的前n项和为
．
由得，
． …3分
当
时，
；
当
时，
．
又当时，
，
所以数列的通项公式为：（）． …6分
（Ⅲ）图中前
行共有项数为
…8分
由（Ⅱ）知，数列是首项为1，公差为2的等差数列，
所以，图中第行第一个数为
…10分
即，第行的个数构成以
为首项，2为公差的等差数列，
故
…12分
考点：本小题主要考查借助三角形形状图形研究等差数列的性质，等差数列的通项公式的求法，由数列的前n项和求数列的通项公式等，考查学生综合运用知识的能力和分析问题、解决问题的能力.
点评：由数列的前n项和求数列的通项公式时一定要注意讨论和两种情况，不要把漏掉.数列的综合应用问题是高考重点考查的内容，同学们要加以重视.
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中，
，
，且
．
，求
是的通项公式；
是
与
的等差中项，求
的值，并证明：对任意的
，
是
与
的等差中项．
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
是等差数列，其前n项和公式为
，
的值； 
为等差数列，公差
，
是数列
项和, 且
.
；（2）令
，求数列
的前
.
中，
，数列
满足
．
中，
．
，且
，求数列
的前
项和
．
中，
是其前
项和，
，求：
及
.