Question

15．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2+2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：$\sqrt{3}$cosθ-sinθ=0，则圆C截直线l所得弦长为$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆心到直线的距离，进一步利用勾股定理求出结果．

解答 解：平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2+2sinϕ\end{array}\right.$（φ为参数），
转化成直角坐标方程为：x²+（y-2）²=4，
直线l的方程：$\sqrt{3}$cosθ-sinθ=0，
转化成直角坐标方程为：$\sqrt{3}x-y=0$，
所以：圆心（0，2）到直线$\sqrt{3}x-y=0$的距离d=1，
所以：圆被直线所截得弦长：$2\sqrt{{2}^{2}-1}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，点到直线的距离，勾股定理的应用．