题目内容
7．已知a＞0，b＞0，直线3x-4y=0是双曲线S：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则$\frac{3e+{a}^{2}}{b}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{7\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\frac{11\sqrt{5}}{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{15}}{3}$ |
分析 由题意，$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$，代入可得$\frac{3e+{a}^{2}}{b}$=$\frac{5+{a}^{2}}{\frac{4}{3}a}$=$\frac{3}{4}×（\frac{5}{a}+a）$，利用基本不等式，即可得出结论．
解答 解：由题意，$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$，
所以$\frac{3e+{a}^{2}}{b}$=$\frac{5+{a}^{2}}{\frac{4}{3}a}$=$\frac{3}{4}×（\frac{5}{a}+a）$≥$\frac{3}{4}×2\sqrt{5}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
所以$\frac{3e+{a}^{2}}{b}$的最小值为$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
故选：A．
点评 本题考查双曲线的性质，考查基本不等式的运用，比较基础．
练习册系列答案
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17．设集合A={x|2x-1≥5}，集合$B=\left\{{x|y=\frac{cosx}{{\sqrt{7-x}}}}\right\}$，则A∩B等于（ ）
| A． | （3，7） | B． | [3，7] | C． | （3，7] | D． | [3，7） |
直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．
2．已知函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于$\frac{π}{2}$，若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（ ）
| A． | （-$\frac{π}{3}$，0） | B． | （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$） | C． | （0，$\frac{π}{3}$） | D． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$） |
设函数f（x）在定义域内可导且其图象如图①所示，则导函数y=f′（x）的图象最有可能是（ ）
