题目内容
求下列各题的最值.(1)已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,,求的最小值;
(2);
(3);
(4).
【答案】分析:(1)由lgx+lgy=1得xy=10,故可用基本不等式.
(2)由是常数,故可直接利用基本不等式
(3)因不是常数,故需变形.,故需变号.
(4)虽然,但利用基本不等式时,等号取不到,所以利用函数的单调性.
解答:解:(1).
∴.当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.
(2)∵,
∴f(x)的最小值是12
(3)∵x<3,∴x-3<0,∴3-x>0
∴,
当且仅当,即x=1时,等号成立.故f(x)的最大值为-1.
(4),
则
∴t1-t2<0,t1t2-5<0,故g(t1)-g(t2)>0,∴g(t1)>g(t2),
等号成立的条件是sin2x+1=2.sin2x=1,sin2x=±1,
.
点评:本题主要考查了基本不等式.在使用均值不等式时,要注意等号成立的条件.
(2)由是常数,故可直接利用基本不等式
(3)因不是常数,故需变形.,故需变号.
(4)虽然,但利用基本不等式时,等号取不到,所以利用函数的单调性.
解答:解:(1).
∴.当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.
(2)∵,
∴f(x)的最小值是12
(3)∵x<3,∴x-3<0,∴3-x>0
∴,
当且仅当,即x=1时,等号成立.故f(x)的最大值为-1.
(4),
则
∴t1-t2<0,t1t2-5<0,故g(t1)-g(t2)>0,∴g(t1)>g(t2),
等号成立的条件是sin2x+1=2.sin2x=1,sin2x=±1,
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点评:本题主要考查了基本不等式.在使用均值不等式时,要注意等号成立的条件.
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