题目内容
数列{an}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：（Ⅰ）求此等差数列的公差d；
（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为Sn，求Sn的最大值；
（Ⅲ）当Sn是正数时，求n的最大值．
【答案】分析：（1）直接利用等差数列的通项公式求公差；
（2）写出等差数列的前n项和，利用二次函数的知识求最值；
（3）由Sn＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．
解答：解：（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差数列的公差d=
；
（Ⅱ）
=
，
因为n∈N*，所以当n=6时Sn有最大值为78；
（Ⅲ）由
，解得0＜n＜
．
因为n∈N*，所以n的最大值为12．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了数列的函数特性，是基础的运算题．
（2）写出等差数列的前n项和，利用二次函数的知识求最值；
（3）由Sn＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．
解答：解：（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差数列的公差d=
；（Ⅱ）
=，因为n∈N*，所以当n=6时Sn有最大值为78；
（Ⅲ）由
，解得0＜n＜．因为n∈N*，所以n的最大值为12．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了数列的函数特性，是基础的运算题．
练习册系列答案
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如果一个数列的通项公式是an=k•qn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（ ）
| A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列 | B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列 | C、数列{an}是首项为kq，公比为q-1的等比数列 | D、数列{an}不一定是等比数列 |