题目内容
【题目】已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )
A. [－3，6]
B. (－3，6)
C. (－∞，－3]∪[6，＋∞)
D. (－∞，－3)∪(6，＋∞)
【答案】D
【解析】
先求出导数f′（x），由f（x）有极大值、极小值可知f′（x）=0有两个不等实根．
函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6．
故选：D．
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