Question

（2009•朝阳区二模）若函数y=ax+2的图象与函数y=

1

2

x-

b

4

的图象关于直线y=x对称，则log_ab的值是（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：在直线y=ax+2上任取一点（x，ax+2），则此点关于y=x的对称点在直线y=

1

2

x-

b

4

上，将此对称点代入可得出关于a和b的方程组，解出即可．

解答：解：∵y=ax+2的图象与y=

1

2

x-

b

4

的图象关于直线y=x对称，
∴y=ax+2图象上任一点P（x，ax+2）关于y=x对称点Q（ax+2，x）必在y=

1

2

x-

b

4

的图象上．
故对一切实数x总有x=

1

2

(ax+2)-

b

4

，
∴

1= 1 2 a 0=1- b 4

⇒

a=2 b=4

．
则log_ab=则log₂4=2．
故选D．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于直线y=x对称的点的坐标特点是解答此题的关键．