Question

（2009•朝阳区二模）已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-4x+4y+6=0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（　　）

• A．8
• B．6
• C．3+

  2

• D．4

Answer 1

分析：由题意可得AB=2

2

，要求△ABC的面积的最小值，只要求C到直线AB距离d的最小值，把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，判断直线和圆的位置关系是相离，求出圆心到直线的距离，点C到直线AB距离的最小值是圆心到直线的距离减去圆的半径．

解答：解：圆x²+y²-4x+4y+6=0 即 （x-2）²+（y+2）²=2，
∴圆心（2，-2），半径是 r=

2

．
直线AB的方程为x-y+2=0，
圆心到直线AB的距离为

|2+2+2|

2

=3

2

，
直线AB和圆相离，
点C到直线AB距离的最小值是 3

2

-r=3

2

-

2

=2

2

，
△ABC的面积的最小值为 2

2

×2

2

×

1

2

=4
故选D．

点评：本题考查圆的标准方程，圆和直线的位置关系，点到直线的距离公式的应用．