Question

（2009•朝阳区二模）已知集合A={（x，y）|y=|x-1|，x，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x，y∈R}，若集合A∩B有且只有一个元素，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，1]

B．（-1，0）∪[1，+∞）

C．（-∞，-1]∪[1，+∞）

D．（-∞，-1]∪（1，+∞）

Answer 1

分析：先画出两集合表示的曲线，集合A为定曲线，集合B为动曲线，即绕点（0，2）旋转的直线，故本题转化为两曲线有且只有一个交点时，动直线的斜率的取值范围问题，数形结合即可

解答：解：集合A中的点构成函数y=|x-1|的图象，集合B中的点是一条过定点（0，2），斜率为a的直线，如图
∵集合A∩B有且只有一个元素
∴函数y=|x-1|的图象与直线y=ax+2有且只有一个交点，数形结合可得a≥1或a≤-1
故选C

点评：本题考查了集合的表示方法及其几何意义，数形结合解决曲线交点个数问题，将集合问题转化为图形问题是解决本题的关键