题目内容
（2009•朝阳区二模）已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ1，λ2，使得
+λ 1
+λ2
=0，则∠ADB，∠BDC，∠ADC（ ）
| DA |
| DB |
| DC |
分析：由条件可得 -
=λ1
+λ2
，两边同时乘以
可得，-
2=λ1
•
+λ2
•
＜0，故∠ADB，∠ADC中至少有一个钝角．同理可得∠ADB和∠BDC中至少有一个钝角，∠BDC和∠ADC中至少有一个钝角．从而得到∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有两个钝角．
| DA |
| DB |
| DC |
| DA |
| DA |
| DB |
| DA |
| DC |
| DA |
解答：解：∵
+ λ1
+λ2
=0，∴-
=λ1
+λ2
，两边同时乘以
可得
-
2=λ1
•
+λ2
•
＜0，又 正实数λ1，λ2 ，∴∠ADB，∠ADC中至少有一个钝角．
同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一个钝角，∠BDC，∠ADC中至少有一个钝角．
综上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有两个钝角．
故选D．
| DA |
| DB |
| DC |
| DA |
| DB |
| DC |
| DA |
-
| DA |
| DB |
| DA |
| DC |
| DA |
同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一个钝角，∠BDC，∠ADC中至少有一个钝角．
综上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有两个钝角．
故选D．
点评：此题是个中档题，主要考查数量积表示两个向量的夹角，以及数量积的定义式，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
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