题目内容

11．由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{{e}^{x}-y≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$确定的平面区域为M，由不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤e}\end{array}}\right.$确定的平面区域为N，在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为（　　）
A．1-$\frac{3}{e}$B．1-$\frac{2}{e}$C．1-$\frac{1}{e}$D．1-$\frac{3}{2e}$

分析 画出区域，分别求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．

解答 解：如图，区域M为曲边梯形ABC，区域N为矩形OBCD，${S}_{BCD}={∫}_{0}^{1}（{e}^{x}+x-1）dx$=e-1-$\frac{1}{2}$，由几何概型的公式可得$\frac{{S}_{BDC}}{{S}_{OBCD}}=\frac{e-1-\frac{1}{2}}{e}=1-\frac{3}{2e}$；
故选D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法，关键是分别求出区域M，N的面积，利用几何概型公式解答．

练习册系列答案
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1．求下列极限：
（1）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2}{2{n}^{2}-1}$
（2）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2}{2{n}^{3}-1}$
（3）$\underset{lim}{n→∞}（\sqrt{{n}^{2}+n}-n）$
（4）$\underset{lim}{n→∞}\frac{（-2）^{n}+{3}^{n}}{（-2）^{n+1}+{3}^{n+2}}$．
2．若（x2+$\frac{3}{x}$）n展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）
A．1215B．9C．27D．1
19．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（x＞0，其中a为实数）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax2+（a+2）x时，令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．
6．设数列{an}的首项a1=2，前n项的和为Sn且an+1=Sn+2（n∈N*）．
（1）证明{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的通项bn=log2（a1a2…an），试判断$\frac{1}{{b}_{1}}+\frac{1}{{b}_{2}}+\frac{1}{{b}_{3}}+…+\frac{1}{{b}_{n}}$与2的大小关系，并说明理由．
16．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$三个非零向量，甲：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，乙：$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则甲是乙的必要不充分条件．
3．若cos（α+β）=$\frac{2}{7}$，cos（α-β）=$\frac{4}{7}$，则tanαtanβ=$\frac{1}{3}$．．
20．如图，△ABC的外接圆⊙O半径为$\sqrt{5}$，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2$\sqrt{5}$．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为$\frac{2}{7}$？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
12．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，D、E分别是BB1、CC1上的点，满足BC=EC=2BD，则平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°

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