题目内容
3．若cos（α+β）=$\frac{2}{7}$，cos（α-β）=$\frac{4}{7}$，则tanαtanβ=$\frac{1}{3}$．．分析 由两角和与差的余弦函数公式化简，然后两式相加减即可得cosαcosβ，sinαsinβ的值，由同角三角函数关系式即可得解．
解答 解：∵cos（α+β）=$\frac{2}{7}$，cos（α-β）=$\frac{4}{7}$，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{2}{7}$①，cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{4}{7}$②，
∴①+②可得：2cosαcosβ=$\frac{6}{7}$③，
②-①可得：2sinαsinβ=$\frac{2}{7}$④，
∴③÷④可得：tanαtanβ=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．
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如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm，动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C，两点同时停止移动，以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为1cm2，已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示
11．由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{{e}^{x}-y≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$确定的平面区域为M，由不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤e}\end{array}}\right.$确定的平面区域为N，在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为（ ）
| A． | 1-$\frac{3}{e}$ | B． | 1-$\frac{2}{e}$ | C． | 1-$\frac{1}{e}$ | D． | 1-$\frac{3}{2e}$ |
18．
某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
（Ⅰ）求上表中的m、n的值，并补全右图所示的频率直方图；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．
某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：| 年龄（岁） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] |
| 频数 | m | n | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 知道的人数 | 3 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．