题目内容
【题目】已知椭圆
（
）离心率等于
，P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由离心率得
，结合a2=b2+c2，将点P（2，3）代入椭圆方程即可得解；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设AB方程
，与椭圆联立得x2+tx+t2﹣12=0，利用SAPBQ=S△APQ+S△BPQ=
,结合韦达定理求最值即可.
试题解析：
（1）根据题意，椭圆
离心率等于
，则有
，
又a2=b2+c2，所以a2=4c2，b2=3c2
设椭圆方程为
，代入（2，3），得c2=4，a2=16，b2=12
椭圆方程为
；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
设AB方程为,
由
，化简得：x2+tx+t2﹣12=0，
△=t2﹣4（t2﹣12）＞0，解可得：﹣4＜t＜4，
，
又P（2，3），Q（2，﹣3）
SAPBQ=S△APQ+S△BPQ=
当t=0时，S最大为
．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
【题目】雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
