题目内容
(本小题满分14分)
如图,四棱锥
,
平面
,且
,底面
为直角梯形,
,
,
,
,
分别为
的中点,平面
与
的交点为
(Ⅰ)求的长度;
(Ⅱ)求截面与底面
所成二面角的大小;
(Ⅲ)求四棱锥的体积.
【解析】【答案】
【解】由题设知:以
为原点,
所在线
分别轴如图示建立空间直角坐标系,则有:
,设
(Ⅰ)由共面知:
且,于是有:
即
得
(勘误:点
与点
对换位置)
故
(Ⅱ)设面
,且
,底面
的法向量为
由知:
即
取得
,于是有
所以截面与底面
所成二面角为
.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知:,于是
,得
由知
面
,
由知:
.

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