题目内容

20.f(x)=$\frac{x+2}{2ax-1}$的值域是{y|y∈R,y≠2},则f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠2}.

分析 分离常数,利用函数的值域可求a的值,代入a的值化简f(x)即可得解.

解答 解:f(x)=$\frac{x+2}{2ax-1}$=$\frac{x+2}{2a(x-\frac{1}{2a})}$=$\frac{x-\frac{1}{2a}+2+\frac{1}{2a}}{2a(x-\frac{1}{2a})}$=$\frac{1}{2a}+\frac{2+\frac{1}{2a}}{2ax-1}$,
∵f(x)=$\frac{x+2}{2ax-1}$的值域是{y|y∈R,y≠2},
∴$\frac{1}{2a}$=2,
∴a=$\frac{1}{4}$,
∴f(x)=2+$\frac{4}{\frac{1}{2}x-1}$=2+$\frac{8}{x-2}$,易求其定义域为{x|x∈R,x≠2}.
故答案为:{x|x∈R,x≠2}.

点评 本题主要考查了函数的定义域及其求法,分离常数,利用函数的值域求a的值是解题的关键,属于中档题.

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