题目内容
8．在等比数列{an}中，a3+a6=18，a4+a7=36，若S${\;}_{n}=\frac{63}{2}$，则n等于6．分析 由题意易得等比数列{an}的公比q，进而可首项a1，代入求和公式可得n的方程，解方程可得．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
则q=$\frac{{a}_{4}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{6}}$=$\frac{36}{18}$=2，
∴a3+a6=a3（1+q3）=9a3=18，
解得a3=2，∴a1=$\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴Sn=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=$\frac{1}{2}$（2n-1）=$\frac{63}{2}$，
解得n=6，
故答案为：6．
点评 本题考查等比数列的求和公式，求出首项和公比是解决问题的关键，属基础题．
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