Question

【题目】在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 ，则a2+b2的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（20,24]
【解析】解：∵（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 ，

∴由正弦定理 ．

∴由正弦定理： ，

令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），

∴a2+b2=16（sin2A+sin2B）=16[sin2（60°+α）+sin2（60°﹣α）]

=16[（ cos ）2+（ cosα﹣ sinα）2]

=16（ cos2α+ sin2α）=16（ × + ）=16（1+ cos2α），

∵0°≤2α＜60°，

∴ ，

∴从而有20＜a2+b2≤24．

所以答案是：（20，24]．

【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．