题目内容
【题目】某公司要了解某商品的年广告费(单位:万元)对年销售额
(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费
和年销售额
数据作了初步调研,得到下面的表格:
年广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额 | 26 | 39 | 49 | 54 |
用广告费作解释变量,年销售额作预报变量,且适宜作为年销售额
关于年广告费
的回归方程类型.
(1)根据表中数据,建立关于
的回归方程.
(2)已知商品的年利润与
,
的关系式为
,根据(1)中的结果,估计年广告费
为何值时(小数点后保留两位),年利润的预报值最大?
(对于数据,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
).
【答案】(1)(2)6.65
【解析】
(1)根据表中数据,可求得,结合公式可得
,即可得回归方程.
(2)将(1)中所得回归方程代入可表示出年利润
与
的关系,利用换元法转化为二次函数性质,结合二次函数性质即可求得年利润
预报值的最大值.
(1)由表中数据得,,
,
∴,
,
∴回归方程为.
(2)由(1)可知年利润.
设,
则,
可得
故当,
即时,年利润的预报值最大.
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