题目内容
【题目】如图,是南北方向的一条公路,
是北偏东
方向的一条公路,某风景区的一段边界为曲线
.为方便游客光,拟过曲线
上的某点分别修建与公路
,
垂直的两条道路
,
,且
,
的造价分别为5万元
百米,40万元
百米,建立如图所示的直角坐标系
,则曲线符合函数
模型,设
,修建两条道路
,
的总造价为
万元,题中所涉及的长度单位均为百米.
(1)求解析式;
(2)当为多少时,总造价
最低?并求出最低造价.
【答案】(1);(2)当
时,总造价最低,最低造价为30万元.
【解析】
(1)求出的坐标,直线
的方程,点
到直线
的距离,即可求
解析式;
(2)利用导数的方法最低造价.
解:(1)在如图所示的直角坐标系中,因为曲线的方程为
,
所以点坐标为
,
直线的方程为
,
则点到直线
的距离为
,
又的造价为5万元
百米,
的造价为40万元
百米.
则两条道路总造价为.
(2)因为,
所以,
令,得
,列表如下:
4 | |||
0 | |||
单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
所以当时,函数
有最小值,最小值为
.
答:(1)两条道路,
总造价
为
;
(2)当时,总造价最低,最低造价为30万元.
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练习册系列答案
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年广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额 | 26 | 39 | 49 | 54 |
用广告费作解释变量,年销售额作预报变量,且适宜作为年销售额
关于年广告费
的回归方程类型.
(1)根据表中数据,建立关于
的回归方程.
(2)已知商品的年利润与
,
的关系式为
,根据(1)中的结果,估计年广告费
为何值时(小数点后保留两位),年利润的预报值最大?
(对于数据,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
).