题目内容
12.已知 $\frac{cos2α}{cosα[1+tan(-α)]}$=$\frac{1}{2}$则sin2α等于( )A. | -$\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $-\frac{3}{4}$ |
分析 由题意和同角三角函数基本关系可得2cos2α=cosα-sinα,两边平方可结合二倍角公式可得sin2α的方程,解方程验证可得.
解答 解:∵$\frac{cos2α}{cosα[1+tan(-α)]}$=$\frac{1}{2}$,∴2cos2α=cosα(1-tanα),
∴2cos2α=cosα$\frac{cosα-sinα}{cosα}$=cosα-sinα,
两边平方可得4cos22α=1-sin2α,
∴4(1-sin22α)=1-sin2α,
整理可得4sin22α-sin2α-3=0,
解得sin2α=-1,或sin2α=-$\frac{3}{4}$,
当sin2α=-1时,cos2α=0这与已知式子矛盾,应舍去
故选:D
点评 本题考查三角函数恒等变换,涉及二倍角公式和同角三角函数基本关系,属中档题.
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