题目内容
【题目】设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.(12分)
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{ }的前n项和.
【答案】
(1)
解:数列{an}满足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.
n≥2时,a1+3a2+…+(2n﹣3)an﹣1=2(n﹣1).
∴(2n﹣1)an=2.∴an= .
当n=1时,a1=2,上式也成立.
∴an= .
(2)
= =
﹣
.
∴数列{ }的前n项和=
+
. +…+
=1﹣
=
.
【解析】(1)利用数列递推关系即可得出.(2) =
=
﹣
.利用裂项相消求和方法即可得出.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系),还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,
,
参照附表,得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”