题目内容
从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分
A．选修4—1 几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：
。
B．选修4—2 矩阵与变换
在平面直角坐标系
中，设椭圆
在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。
C．选修4—4 参数方程与极坐标
在平面直角坐标系中，点
是椭圆
上的一个动点，求
的最大值。
D．选修4—5 不等式证明选讲
设a，b，c为正实数，求证：
。
【答案】
A．证明见解析。
B．
C．2
D．证明见解析。
【解析】
A．证明：如图，因为
是圆的切线，
所以，
,
又因为
是
的平分线，
所以 
从而 
因为 
,
所以 
,故
.
因为 
是圆的切线，所以由切割线定理知,
,
而,所以
B．解：设
是椭圆上任意一点，点在矩阵
对应的变换下变为点
则有
，即
，所以
又因为点
在椭圆上，故
，从而
所以，曲线
的方程是
C．解：
因椭圆
的参数方程为
故可设动点的坐标为
，其中
.
因此
所以，当
时，
取最大值2
D．证明：因为
为正实数，由平均不等式可得
即 
所以
，
而
所以 
练习册系列答案
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从A，B，C，D四个中选做2个A．选修4-1（几何证明选讲）
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。