题目内容

（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．

A．选修4—1  几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.

（Ⅰ）求证：??P=??EDF；

（Ⅱ）求证：CE·EB=EF·EP．

(Ⅰ) 见解析   (Ⅱ) 见解析


解析:

（1）∵DE2=EF·EC，∴DE : CE=EF: ED．   ∵??DEF是公共角，        ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴??EDF=??C．      ∵CD∥AP，    ∴??C=?? P．∴??P=??EDF．

（2）∵??P=??EDF，    ??DEF=??PEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF·EP=DE·EA．

     ∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．

练习册系列答案
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68°C
68°C
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（1，
π
2
），动点B在曲线ρ=2cosθ上移动，当线段AB最短时，点B的极径为
2-
2
2-
2
．
[选做题]本题包括A、B、C、D共4小题，请从这4小题中选做2小题，每小题10分，共20分．
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B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
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π
4
（ρ∈R），它与曲线C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
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D．设函数f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．
选做题（考生只能从中选做一题）
（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是
2
2
．
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3
5
3
5
．

 （选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（本小题为选做题，满分10分）

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

 

B．（本小题为选做题，满分10分）

已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

（1）求实数a的值；    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

 

C．（本小题为选做题，满分10分）

设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

 

D．（本小题为选做题，满分10分）

设为正数，证明：≥.

 

 

 

 

 

 

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