从A.B.C.D四个中选做2个.每题10分.共20分． A．选修4-1 几何证明选讲如图所示.已知PA与⊙O相切.A为切点.PBC为割线..弦CD∥AP.AD.BC相交于E点.F为CE上一点.且DE2=EF·EC. (Ⅰ)求证:??P=??EDF, (Ⅱ)求证:CE·EB=EF·EP．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．

A．选修4—1 几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.

（Ⅰ）求证：??P=??EDF；

（Ⅱ）求证：CE·EB=EF·EP．

(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 见解析

解析:

（1）∵DE²=EF·EC，∴DE : CE=EF: ED． ∵??DEF是公共角， ∴ΔDEF∽ΔCED． ∴??EDF=??C． ∵CD∥AP， ∴??C=?? P．∴??P=??EDF．

（2）∵??P=??EDF， ??DEF=??PEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．

练习册系列答案

．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（1，

），动点B在曲线ρ=2cosθ上移动，当线段AB最短时，点B的极径为

．

[选做题]本题包括A、B、C、D共4小题，请从这4小题中选做2小题，每小题10分，共20分．
A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
B．已知M=

1	-2
3	-7

，求M^-1．
C．已知直线l的极坐标方程为θ=

（ρ∈R），它与曲线C

x=1+2cosα

y=2+2sinα

（α为参数）相较于A、B两点，求AB的长．
D．设函数f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

选做题（考生只能从中选做一题）
（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是

．
（2）（几何证明选讲选做题）如右图，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN=

．

（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（本小题为选做题，满分10分）

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

B．（本小题为选做题，满分10分）

已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量.

C．（本小题为选做题，满分10分）

设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

D．（本小题为选做题，满分10分）

设为正数，证明：≥.

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