题目内容
从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分
| A．选修4—1 几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：  。 |
| B．选修4—2 矩阵与变换 在平面直角坐标系  中，设椭圆 在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。 |
| C．选修4—4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系 中，点 是椭圆 上的一个动点，求 的最大值。 |
| D．选修4—5 不等式证明选讲 |
。
A．证明见解析。
B．
C．2
D．证明见解析。
解析A．证明：如图，因为
是圆的切线，
所以，
,
又因为
是
的平分线，
所以
从而
因为
,
所以
,故
.
因为
是圆的切线，所以由切割线定理知,
,
而,所以
B．解：设
是椭圆上任意一点，点在矩阵
对应的变换下变为点
则有
，即
，所以
又因为点
在椭圆上，故
，从而
所以，曲线
的方程是
C．解：因椭圆的参数方程为
故可设动点的坐标为
，其中
.
因此
所以，当
时，
取最大值2
D．证明：因为
为正实数，由平均不等式可得
即 
所以
，
而
所以
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用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N+）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为an．
从A，B，C，D四个中选做2个A．选修4-1（几何证明选讲）
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
。
中，设椭圆
在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。
是椭圆
上的一个动点，求
的最大值。
。