题目内容
【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若
．则动点P的轨迹是椭圆；
③方程
的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
与椭圆
有相同的焦点．
其中正确命题的序号为________．
【答案】③④
【解析】
①不正确；若动点
的轨迹为双曲线，则
要小于
为两个定点间的距离，当点在顶点
的延长线上时，
，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得是的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为
，那么有
即
恒为直角，由于
是圆的半径，是定长，而恒为直角，也就是说，在以
为直径的圆上运动，为直径所对的圆周角，所以点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程
的两根分别为
和
可分别作为椭圆和双曲线的离心率，④正确，双曲线
与椭圆
焦点坐标都是
，故答案为③④.
【题目】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
