题目内容
【题目】设 A 、B 、Ai 
为集合.
(1)满足 A ∪ B ={a , b}的集合有序对(A , B)有多少对 ? 为什么 ?
(2)满足 A ∪ B ={a1 , a2 , …, 
}的集合有序对(A , B)有多少对? 为什么?
(3)满足
的集合有序组
有多少组? 为什么 ?
【答案】(1)9 （2）
（3）
【解析】
(1)9 （2） （3）
(1)、(2)都是(3)的特例, 故只证(3).
确定集合有序组
的组数可分 n步.
第一步考虑 
属于
的可能, 对
有
、
两种可能, 对
也有两种可能…, 对 
来说也有两种可能，这样共有 2k 种可能.
但因A1 ∪ A 2∪ … ∪ ={a1 , a2 , … , an},所以应排除
、
，…，
的可能, 故有2k-1 种可能.
同理, 第二步考虑 a2 属于 A1, A 2, …, Ak 的可能, 也有 2k -1 种可能. ……
第 n 步考虑an 属于 A1 , A 2 , …, Ak 的可能, 也有2k -1 种可能.
由乘法原理, 得(A 1 , A2 , …, Ak)的组数是(2k -1)n .
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