题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
（I）求椭圆
的方程；
（2）求过点
且斜率为
的直线
被椭圆所截的线段的中点坐标．
（1）
（2）
解析试题分析：（1）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；
（2）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出．
试题解析：（1）设椭圆的半焦距为
，则由题设得
， 3分
解得
，所以
， 5分
故所求的方程为. 6分
（2）过点
且斜率为的直线方程为
， 8分
将之代入的方程，得
，即
. 10分
设直线
与椭圆有两个交点
，
因为
，所以线段
中点的横坐标为
，
纵坐标为 
. 11分
故所求线段的中点坐标为. 12分.
考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程．
练习册系列答案
相关题目
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
为焦点,离心率
.设
是
的一个交点.
时,求椭圆
过
两点,且
等于
的周长,求
,使得
的焦点为
,点
为抛物线上的一点，其纵坐标为
，
.
为抛物线上不同于
，过
，求
的最小值.
的方程为
，离心率为
，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线
的方程为
，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
的值.
交椭圆
(O为原点)，若点S满足
，判定点S是否在椭圆
与直线
相切于点
，与
正半轴交于点
，与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆
，动点
的轨迹记为曲线
．
和
分别交曲线
、
和
、
，求四边形
面积的最大值，并求此时的
的值．
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：
上，且椭圆的离心率e =
．
的内切圆与三边
的切点分别为
,已知
，内切圆圆心
,设点A的轨迹为R. 
恒成立，若求出Q点的坐标，若不存在，说明理由.
:
的离心率为
，过椭圆
的直线
与椭圆
（点
为椭圆
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
APQ=