题目内容
设
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
为焦点,离心率
.设
是
的一个交点.
(1)当
时,求椭圆的方程.
(2)在(1)的条件下,直线
过的右焦点,与交于
两点,且
等于
的周长,求的方程.
(3)求所有正实数
,使得的边长是连续正整数.
(1)的方程为
.(2)的方程为
或
.（3）
解析试题分析：(1)已知焦点
，即可得椭圆的故半焦距为
,又已知离心率为
，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆的方程为.(2)由(1)可知的周长
，即等于6. 设的方程为
代入
，然后利用弦长公式得一含
的方程，解这个方程即得的值，从而求得直线的方程.(3)由
得
.根据题设，将的三边用表示出来，再根据的边长是连续正整数，即可求得的值.
试题解析：(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为
.
(2)由(1)可知的周长.又:而
.
若垂直于轴,易得
,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得
,从而
,
令
可解出
,故的方程为或.
(3)由得.设
，由于点P在椭圆上，所以
；由点P在抛物线上知，
，所以
，
，所以
，
.又
.由此可得，若的边长是连续正整数,则
，解之得，其对应的三边为5，6，7.
考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.
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：
（
）过点
，且椭圆
．
在直线
上，过
两点，且
中点，再过
．求直线
是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程；
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
的方程；
任作一动直线
交椭圆
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线
（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为
．
与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，
恒为定值．
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
；
时，过点
与轨迹
两点，且点
的垂直平分线为
的面积的最大值；
、
关于直线
，直线
，
是抛物线的焦点。
，使点
的距离最小；
，求弦AB的长度；
两点,求
的最小值.
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
的方程；
且斜率为
的直线
被椭圆
与两定点
、
构成
，且
，设动点
．
与
轴相交于点
，与轨迹
，且
，求
的取值范围．